Wyważanie sztywnego wirnika z wykorzystaniem jednocześnie dwóch płaszczyzn pomiarowych

Zagadnienia, które związane są z wyważaniem różnego typu wirników poruszyliśmy już na naszych łamach wielokrotnie – ostatnio w artykule: „Wyważanie wirnika z wykorzystaniem jednej płaszczyzny pomiarowej”. Tym razem, przyjrzymy się tematyce wyważania sztywnego wirnika z jednoczesnym wykorzystaniem dwóch płaszczyzn pomiarowych.

​​

Niewyważenie na wirniku sztywnym można zidentyfikować z użyciem dwóch płaszczyzn pomiarowych. Aby w pełni wykorzystać identyfikację, należy użyć także dwóch płaszczyzn korekcyjnych. Są one potrzebne do wyeliminowania składowej momentowej. Korekcję podczas wyważania poprzedza identyfikacja niewyważenia. Jest ona inna przy wykorzystaniu wyważarek podkrytycznych i inna przy nadkrytycznych oraz przy wyważaniu w łożyskach własnych.

Niewyważenie może mieć składowe:

• a) siłową, czyli statyczną,
• b) momentową, czyli dynamiczną.

Wirnik posadowiony na wyważarce podkrytycznej wykonuje tylko ruch obrotowy. Sztywność podpór jest wystarczająca do tego, aby uniemożliwić wirnikowi dodatkowy ruch drgający w płaszczyźnie zawierającej oś obrotu. Siły bezwładności nie powodują ugięć podpór.

Od praktyka można usłyszeć pogląd, że przed pierwszym rezonansem o ruchu sztywnego wirnika decyduje sztywność jego podparcia, a po rezonansie: ilość i rozkład masy. Sztywność podpór nie zmienia się, natomiast ilość i rozkład masy się zmieniają: po wymianie wirnika na inny.

W wyważarkach nadkrytycznych podpory mają kształt zawiesi o małej sztywności w poziomie. Mała sztywność nie jest w stanie zapobiegać ruchowi. Dlatego, nieskompensowane  siły bezwładności, pochodzące od znajdujących się po przeciwnej stronie osi wirowania nieskompensowanych mas, wywołują ruch w poziomej płaszczyźnie.

Wirnik jest tak oczujnikowany, że pomiar następuje, jeden raz na obrót, zawsze w takim samym położeniu kątowym względem ostoi. W ten sposób ruch obrotowy jest przez układ pomiarowo-obliczeniowy „obserwowany” jako kinetostatyczny. Siły bezwładności, pochodzące od niewyważenia, są kątowo związane z wirnikiem. Podziałka kątowa jest także z nim związana. Musi ona narastać wraz z obrotami.

Rozkład masy wirnika można skorygować w wielu miejscach, wzdłuż jego długości. Miejsca korekcji, zwane płaszczyznami korekcji PK, nie muszą się pokrywać z punktami pomiarowymi, zwanymi płaszczyznami pomiarowymi PP. Różna może także być liczba PK i PP.

Dla  PP=PK=2 najkorzystniej ustalić płaszczyzny na końcach wirnika. Mierzone wielkości przyjmują tam największe wartości i do wyeliminowania momentu można użyć obciążniki o najmniejszej masie.

Do wyważenia wirnika należy przygotować zarówno wirnik jak i wyważarkę.

Przygotowując wirnik do wyważenia, należy zapewnić możliwość odczytu położenia kątowego wirnika względem stałego punktu ostoi. Realizuje się to poprzez naklejenie folii odblaskowej. Opcjonalnie, gdy maszyna nie tworzy tzw. dynamicznej podziałki, należy nanieść podziałkę kątową na wirnik.

Proces przygotowania wyważarki zależy od jej rodzaju.

1. Przygotowanie wyważarki podkrytycznej z napędem paskowym:

• a) jeżeli ta opcja jest dostępna, trzeba wybrać wagę wirnika: małą, średnią lub dużą;
• b) wprowadzić wymiary geometryczne, w których są informacje o położeniu punktów podparcia wirnika i oraz położenie i średnice płaszczyzn korekcji;
• c) utworzyć ścieżkę pomiarową dla czujnika obrotów poprzez ustawienie czujnika laserowego dogodnie dla odbicia wiązki światła od folii odblaskowej przyklejonej do wirnika w dowolnym miejscu;
• d) wybrać, z menu maszyny, sposób podparcia wirnika uwzględniający dwie PP; uniwersalna kalibracja maszyny jest właściwa dla każdego rozkładu masy wirnika i dopasowana do wprowadzonych danych z pomiarów geometrycznych i podparcia wirnika; prędkość dostosować przy ograniczeniach wynikających  tylko ze względów bezpieczeństwa i doświadczenia zawodowego obsługi;
• e) ustawić ograniczniki ruchu osiowego w środku geometrycznym na końcach czopów wirnika; siły tarcia z ograniczników, jeżeli mają kierunek poziomy, przenoszą się bezpośrednio na  czujniki w podporach maszyny - jako zakłócenie.

2. Przygotowanie wyważarki nadkrytycznej z napędem paskowym:

• a) utworzyć ścieżkę pomiarową dla czujnika obrotów poprzez ustawienie czujnika laserowego dogodnie dla odbicia wiązki światła od folii odblaskowej przyklejonej do wirnika w dowolnym miejscu;
• b) jeżeli wirnik ma inną masę lub kształt geometryczny od poprzednio wyważanych wirników, wykonać kalibrację uwzględniającą ilość masy i jej rozkład i prędkość obrotową zastosowaną przy kalibracji; przy kalibracji wykorzystać podziałkę kątową związaną z wirnikiem dla wprowadzenia kąta posadowienia obciążnika testowego;
• c) ustawić ograniczniki ruchu osiowego w środku geometrycznym na końcach czopów wirnika; siły tarcia z ograniczników, jeżeli mają kierunek poziomy, przenoszą się bezpośrednio na - czujniki w podporach maszyny, jako zakłócenie.

3. Przygotowanie aparatury przenośnej służącej do wyważania w łożyskach własnych:

• a) sprawdzić wskazania amplitudy drgań w kilku miejscach, wzdłuż długości wirnika i w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach, np. w poziomie i pionie;
• b) posadowić czujniki w tych miejscach, w których: w kierunku prostopadłym do wybranego kierunku, amplitudy drgań są najmniejsze (po pierwszym kroku wyważania drgania w wybranym kierunku zmniejszą się, ale w kierunku prostopadłym drgania mogą pozostać duże i tym zakłócą działania czujników);
• c) wykonać powiązanie układu pomiarowego maszyny z wirnikiem poprzez przyklejenie folii odblaskowej w dowolnym położeniu kątowym na wirniku;
• d) nanieść podziałkę kątową lub liczbową o dowolnej liczbie podziału obwodu; wraz z obrotami wartość kąta lub działek musi narastać;
• e) przyjąć bazę pomiarową wspólną dla wszystkich pomiarów polegającą na możliwości poprawnego odczytania położenia kątowego wirnika w odniesieniu do ostoi, dla każdego z etapów.

Identyfikacja dzieli się na części: pomiarową i obliczeniową.

Część pomiarowa dzieli się na etapy:

• a) zerowy, w którym są mierzone ruchy lub siły w obu PP przy niewyważeniu początkowym;
• b) pierwszy, w którym są mierzone ruchy lub siły w obu PP przy niewyważeniu początkowym i wynikającym z posadowienia obciążnika testowego w pierwej PK;
• c) drugi, w którym są mierzone ruchy lub siły w obu PP przy niewyważeniu początkowym i wynikającym z posadowienia obciążnika testowego w drugiej PK (po zdjęciu obciążnika z pierwszej PK).

Przyjmuje się, że każdy z pomiarów ruchu lub siły ma dwa składniki, które są rozróżniane według miejsca ich pochodzenia. Są to składniki wynikające z niewyważenia sumującego się do wypadkowej działającej w danej PP i składniki przeniesione - za pomocą sił sprężystości z jednego końca wirnika na drugi.

Stąd wyważanie wirników z jednoczesną identyfikacją w dwóch PP jest uważane za rozwinięcie sposobu wyważania wirników w jednej PP. Rozwinięcie polega na:

• a) rozszerzeniu pojęcia wektora kalibracji a (występującego przy wyważaniu z użyciem jednej PP) i zastąpieniu go dwoma współczynnikami określającymi podatności układu mechanicznego w dwóch punktach, w których są zamontowane czujniki; współczynniki są wyznaczane na podstawie reakcji układu mechanicznego w tych PP, na posadowienia obciążników testowych w najbliższym ich otoczeniu w  odpowiednich PK; czyli jest to np. reakcja układu pomierzona po lewej stronie wirnika, będąca odpowiedzią na posadowienie obciążnika także po lewej stronie; ten rodzaj współczynników nazywamy równoindeksowymi aii;
• b) zdefiniowaniu drugiego rodzaju współczynników wyznaczających reakcje układu mechanicznego w obu PP, w odpowiedzi na posadowienie, kolejno, każdego z obciążników w PK znajdujących się na przeciwległych końcach wirnika, w stosunku do każdego z PP; te współczynniki nazywamy różnoindeksowymi aij; współczynniki określają sposób przenoszenia ruchu lub siły, np. z lewej PK do prawego PP i odwrotnie, czyli z jednego punktu wirnika do drugiego, wzdłuż długości wirnika.

Współczynniki są liczbami zespolonymi.

Współczynniki podatności są wyznaczane jako stosunki reakcji dynamicznych układu na obciążniki testowe posadowione po tych samych stronach, po których następują pomiary.

Współczynniki przenoszenia są wyznaczane jako stosunki reakcji dynamicznych układu na obciążniki testowe posadowione po przeciwnych stronach, po których następują pomiary.

Drugą istotną informacją, która jest zawarta w związkach (1) i (2), jest odniesienie zmian wskazów wektorowych do zerowych wskazań w obu etapach. Podkreśla to znaczenie zerowych wskazań na wynik obliczeń niewyważenia.

Cały proces wyważania można przeanalizować, korzystając z rysunku 1. Jest na nim przedstawiony niewyważony sztywny wirnik.

Podstawowa informacja, która jest zawarta na rysunku, jest następująca:

• a) wirnik jest niewyważony, gdyż główna, centralna oś bezwładności nie pokrywa się z osią obrotów;
• b) zamocowanie obciążnika testowego w lewej PKL powoduje zarówno zmianę wskazania aparatury (co do amplitudy i fazy) w lewej PPL, jak i w prawej PPP;
• c) zamocowanie obciążnika testowego w prawej PKP powoduje zarówno zmianę wskazania aparatury (co do amplitudy i fazy) na prawej PPP, jak i na lewej PPL;
• d) powyższe zmiany wskazów wektorowych różnią się między sobą odmiennymi przyrostami amplitud i faz;
• e) zmiana wektora wskazu, po przeciwnej stronie w stosunku do zamocowanego obciążnika sugeruje, że obie strony wpływają na siebie, a brak symetrii w oddziaływaniu dowodzi, że kierunek wpływania ma znaczenie;
• f) reakcje podpór na zamocowane obciążniki są specyficzne dla każdej z podpór.

Komentarz dotyczący rysunku (analizując od góry do dołu):

1. Na etapie zerowym wyważarka pokazuje dwa wskazy wektorowe W0,L i W0,P, które przedstawiają ruch lub siły początkowe zidentyfikowane i pomierzone w obu PP. Skala wzmocnienia jest automatycznie przyjęta przez maszynę.

2. Na pierwszym etapie identyfikacyjnym, w którym obciążnik testowy Mtest,L jest zamocowany w lewej PK, wyważarka wskazuje W1,L i W1,P, gdzie:

• a) wskaz wektorowy W1,L jest sumą wektorową pierwotnego wskazu W0,L i  reakcji ∆wL,Mtest,L lewej podpory na obciążnik Mtest,L; reakcja jest zależna od współczynnika podatności w lewej podporze;
• b) wskaz wektorowy W1,P jest sumą wektorową pierwotnego wskazu W0,P i reakcji prawej podpory ∆wP,Mtest,L na obciążnik Mtest,L; reakcja jest zależna od współczynnika przenoszenia  sygnału z lewej na prawą podporę.

3. Na drugim etapie identyfikacyjnym, w którym obciążnik testowy Mtest,P jest zamocowany w prawej PK, wyważarka wskaże W2,L i W2,P, gdzie:

• a) wskaz wektorowy W2,L jest sumą wektorową pierwotnego wskazu i reakcji ∆wL,Mtest,P lewej podpory na obciążnik Mtest,P; reakcja jest zależna od współczynnika przenoszenia z prawej podpory na lewą;
• b) wskaz wektorowy W2,P jest sumą wektorową pierwotnego wskazu, po tej stronie wirnika, i reakcji prawej podpory ∆wP,Mtest,P na obciążnik Mtest,P; reakcja jest zależna od współczynnika podatności układu na sygnał pochodzący z prawej na  prawą podporę.

4. Etap korekcji jest poprzedzony obliczeniami, w których są wyznaczone:

• a) współczynniki równoindeksowe, czyli podatności układu określone w poszczególnych PK: aLL i aPP; są one wyliczone, dla tych płaszczyzn, na podstawie wyników pomiarów uzyskanych w odpowiednich PP;
• b) współczynniki określające podatność, w miejscu zamocowania czujnika i w kierunku działania jego osi pomiarowej, mają postać:

• c) współczynniki różnoindeksowe, czyli przenoszenia z jednej PK do drugiej, określone dla poszczególnych PK: aLP i aPL, wyliczone na podstawie wyników pomiarów pomierzonych w odpowiednich PP;
• d) współczynniki określające sposób przenoszenia oddziaływania dynamicznego z jednego końca wirnika na drugi, mają postać:

• e) masy obciążników wyważających  Mwyw,L i Mwyw,P, wyliczone na podstawie powyższych współczynników i wskazów początkowych W0,L i W0,P;
• f) masy obciążników korekcyjnych są obliczane ze związków:

Indeksy: l,p oznaczają lewą i prawą stronę wirnika; 0, 1, 2 oznaczają etapy: zerowy, pierwszy i drugi; Mtest,l jest masą testową posadowioną w lewej PK.

Wyrażenie np.: W1p-W0p=∆W1,pMtest,l oznacza zmianę wskazu wektorowego po prawej stronie na skutek posadowienia obciążnika testowego po lewej stronie wirnika.

Z opisu wynika istotność pomiarów uzyskanych w zerowym etapie. W każdym następnym etapie identyfikacji te pomiary są wykorzystywane.

Podsumowanie:

1. Dla wyważenia sztywnego wirnika należy skorzystać minimum z dwóch płaszczyzn pomiarowych i korekcyjnych.
2. Identyfikacja dynamiczna wykonana w płaszczyznach pomiarowych na maszynie nadkrytycznej, za pomocą obciążników testowych, jest oparta na pomiarze odpowiedzi układu drgającego: wirnik + podparcie w miejscu i kierunku działania czujnika. W sygnale są zawarte składniki pochodzące od drgań poprzecznych całego wirnika. Nie jest to identyfikacja uniwersalna. Dlatego obciążniki testowe mogą być zamocowane tylko tam, gdzie będą  następnie mocowane obciążniki korekcyjne.
3. Identyfikacja dynamiczna wykonana w płaszczyznach pomiarowych na maszynie podkrytycznej, za pomocą obciążników testowych, jest oparta na pomiarze odpowiedzi układu kinetostatycznego: wirnik + podparcie. Wykonywana jest jednorazowo przez producenta maszyny, gdyż w sygnałach z czujników nie występują składowe od drgań poprzecznych wirnika. W sygnale są zawarte tylko składniki pochodzące od sił bezwładności od niewyważenia. Mają one stałe ułożenie względem wirnika. Jest to identyfikacja uniwersalna. Dlatego obciążniki korekcyjne mogą być zamocowane w dowolnej płaszczyźnie, niezależnie od położenia płaszczyzn pomiarowych. Każda zmiana położenia płaszczyzny korekcyjnej wymaga przeliczenia wartości i kąta posadowienia obciążnika korekcyjnego według zasad statyki.

Powyższe zagadnienia zostały szczegółowo opisane w mojej książce: M. Malec: Wyważanie dynamiczne wirników w teorii i praktyce. Bydgoszcz 2022.

Dystrybutorem książki jest: www.fachowa.pl.   

Mirosław Malec