Ustalenie się niewyważenia na wirniku jako skutek zamontowania łożysk na wałku

Artykuły Maszyny i urządzenia Pomiary i jakość

Metody obróbki mechanicznej są ciągle doskonalone. Doświadczenie projektantów i konstruktorów się powiększa wraz z kolejnymi wdrożeniami. Metody montażu elementów wirujących zespołów uwzględniają doświadczenia poprzedników. Dlaczego, wobec powyższego, nie zaginął problem niewyważenia i minimalizacji drgań wirników?

Między innymi dlatego, że:

REKLAMA

  • niezmiennie obowiązuje norma ISO 21940-11 Procedures and tolerances for rotors with rigid behaviour (PN 93/N-01359 Wyważanie wirników sztywnych. Wyznaczanie dopuszczalnego niewyważenia resztkowego) określająca wartości dopuszczalnego niewyważenia resztkowego wirników o różnych przeznaczeniach,
  • równolegle do rosnącej konkurencji na rynku dóbr związanych z mechaniką rosną wymagania odnośnie jakości podzespołów i ich części składowych, a w jakości mieści się także wartość niewyważenia resztkowego,
  • utrzymuje się ogólna tendencja do wzrostu szybkoobrotowości wirników, co uwydatnia znaczenie minimalizacji ich niewyważenia.


W opracowaniu chcę pokazać, że przyczyną zaistnienia potrzeby wyważania jest konkretna właściwość masy, z której są zbudowane wirniki. Chcę także pokazać znaczenie tzw. rzeczywistej osi wirowania.

Analizując ogólnie dowolne zjawisko fizyczne związane ze zmianą ruchu ciała o dowolnej masie można stwierdzić, że masa ma taką właściwość, że poddawana przyspieszeniu stawia siłowy opór. Ten opór nazwano siłą bezwładności.

Każdy element masy wirnika będącego na obrotach, który jest oddalony od rzeczywistej osi wirowania, jest przyspieszany. Jeżeli ruch obrotowy ma stałą prędkość, to przyspieszenie ma jedną składową posiadającą kierunek dośrodkowy. W następstwie występowania tego przyspieszenia powstają odśrodkowe siły bezwładności. Jeżeli nie są one skompensowane wzdłuż długości wirnika, to poszczególne wypadkowe wymuszają drgania. Nieskompensowane siły bezwładności wirują wraz z wirnikiem podążając za niekompensowaną wirującą masą. Przez to, że konstrukcje podparć wirników mają określoną sztywność, to w tych miejscach powstają warunki do drgań [1]. Jeżeli maszyna wirnikowa nie jest przeznaczona do wykonania pracy za pomocą drgań, to są one zakłóceniem i m.in. zmniejszają jej żywotność. Stąd technicy powiązali drgania z nieskompensowanym rozkładem masy i zdefiniowali niewyważenie. Firma CIMAT z Bydgoszczy buduje maszyny służące do pomiaru i minimalizacji tego niewyważenia.  

Na wstępie należy postawić pytanie wokół jakiej osi masa, czyli wirnik o dowolnym kształcie, chciałby wirować gdyby się udało obracać go w przestrzeni za pomocą czystego momentu sił i bez podpierania, czyli w tzw. ruchu swobodnym?

Odpowiedź jest następująca: ruch swobodny odbywałby się wokół głównej, centralnej osi bezwładności. Ta oś przechodzi przez środek masy wirnika i jest tak skierowana, że we wszystkich płaszczyznach, które są prostopadłe do tej osi, i w tych płaszczyznach we wszystkich kierunkach, jednostkowe masy są w równowadze. To oznacza, że w tym kierunku rozkład masy wirnika jest wzdłuż całej jego długości kołowosymetryczny. W praktyce zbliżamy się do takiej sytuacji pod koniec skutecznego wyważania tzw. nisko- i wysokoobrotowego. Jeżeli wirnik jest sztywny, to problem upraszcza się do wypadkowych. To oznacza, że do osiągnięcia kołowej symetrii wystarczy wyważanie niskoobrotowe, w którym występują tylko dwie płaszczyzny, w których należy zastosować masy korekcyjne przeciwdziałające brakowi symetrii na całej długości wirnika.

Tę sytuację poprawnie pokazuje lot pocisku armatniego. Lot można podzielić na dwa etapy: pierwszy kończy się z chwilą opuszczenia lufy armatniej, drugi po uderzeniu w przeszkodę. W pierwszym etapie powierzchnia wewnętrzna lufy jest dla pocisku więzami wymuszając jego ułożenie na obrotach zgodnie z osią geometryczną. Jeżeli jego masa jest rozłożona niekołowosymetrycznie wzdłuż całej długości, to więzy uniemożliwiają ruch obrotowy pocisku wokół jego głównej i centralnej osi bezwładności. Przez to wirujący pocisk oddziałuje na lufę siłami odśrodkowymi. Po opuszczeniu lufy (i po wytłumieniu się drgań własnych wokół osi prostopadłej do trajektorii lotu) pocisk kontynuuje lot względem swojej głównej i centralnej osi bezwładności. Jego przedni stożek zakreśla w przestrzeni linię śrubową. Względne nachylenie obu osi (geometrycznej, czyli rzeczywistej oraz głównej, centralnej) można policzyć [2].

W idealnie prostym i kołowosymetrycznym walcu, którego czopy są zakończone prostopadłymi płaszczyznami, główna i centralna oś bezwładności pokrywa się z osią geometryczną. Gdyby posadowić go na rolkach tocznych wyważarki, to rzeczywista oś wirowania pokrywałaby się z osią geometryczną. Jeżeli w procesie produkcji wirnika wyfrezujemy na końcach takiego wałka rowki pod wpusty, a następnie zamontujemy na nim, z błędami mimośrodowości i kątowymi, inne elementy składowe agregatu, to główna i centralna oś bezwładności tak zmontowanego zespołu nie będzie się pokrywać z jego osią geometryczną. Swobodny ruch obrotowy tego zespołu odbywałby się wokół sumarycznej, czyli innej centralnej i głównej osi bezwładności. Nie pokrywa się ona bowiem z osią kołowosymetrycznego i prostego wałka.

Czy można mówić o niewyważeniu, gdy masa wiruje ale nie ma podparcia? Nie można go zidentyfikować gdyż się nie pojawia.

Po zamontowaniu łożysk tocznych na wałku, które dla całego zespołu są więzami, ruch obrotowy sumarycznej masy zespołu będzie wymuszony przez łożyska wokół innej osi wirowania nazywanej rzeczywistą.

Teraz nastąpiły warunki do zdefiniowania i pomierzenia niewyważenia.

Poprawne jest stwierdzenie, że układy mechaniczne, które współpracują w ruchu obrotowym są zwykle tak zaprojektowane, że ich osie symetrii, po montażu, powinny się także pokrywać. Na skutek śladowych błędów kształtu i montażowych, rzeczywista  wspólna oś obrotu układu najczęściej nie pokrywa się z żadną lub z wybraną osią elementu składowego. Dlatego wspólny środek ciężkości wszystkich elementów składowych wirującego układu nie leży na rzeczywistej osi obrotu. Niektóre elementy mogą być zamocowane także skośnie, czyli z błędem kątowym. Przez to główna masowa oś bezwładności całego wirnika leży skośnie w stosunku do rzeczywistej osi wirowania. Takie ułożenie względem siebie obu osi (głównej, centralnej bezwładności i rzeczywistej wirowania) jest źródłem wymuszenia ruchu i dodatkowych sił występujących w punktach podparcia wirnika. To wymuszenie jest specyficzne w takim zakresie, w którym amplitudy sił wymuszających rosną wraz z rosnącymi obrotami sztywnego wirnika i mają stały kierunek względem wirnika.

Dla zobrazowania faktu, że montaż poprawnie wykonanych elementów może wprowadzić niewyważenie, przeanalizujmy poniższy praktyczny przykład.

Na rysunku jest pokazane połączenie wałka silnika elektrycznego z tarczą sprzęgła. Końcówka wałka silnika wykazuje bicie promieniowe W.

Rys. 1. Schemat kinematyczny wirnika i tarczy sprzęgła.

Dane wejściowe:

d1=34,984 mm   (średnica wałka wirnika),

D2=35H7  mm (średnica otworu wykonanego w tarczy sprzęgła),

W=24 μm  (pomierzone bicie promieniowe na wałku wirnika).

Rys. 2. Schemat ułożenia tarczy sprzęgła na wałku wirnika przy najmniej korzystnym układzie kasowania luzów.

Tarcza sprzęgła może być mocowana na wirniku dowolnie, ale w ramach swojego luzu, przy czym luz może być kasowany na dowolnym, przypadkowym kącie w płaszczyźnie prostopadłej do osi wirowania. Zgodnie z zasadami przyjmujemy najgorszy przypadek: bicie wałka i maksymalna odchyłka wykonania otworu sumują się na tym samym kierunku.

Wirnik w płaszczyznach, w których są mocowane łożyska, obraca się względem rzeczywistej osi wirowania oznaczonej cyfrą 1. Osią geometryczną końca wałka wirnika jest oś oznaczona cyfrą 3. Główną, centralną osią bezwładności tarczy sprzęgła, wraz ze środkiem ciężkości c2, jest oś oznaczona cyfrą 2. Już w takim zespole może wystąpić niewyważenie. Wirnik podczas pomiarów pracuje w swoich łożyskach.

Podsumowanie

Odśrodkowe siły bezwładności działają na każdą cząstkę masy sztywnego wirnika podczas jego obrotów i rosną wraz z obrotami. W związku z symetrią kołową wirnika siła po jednej stronie jest skompensowana siłą działającą w przeciwnym kierunku. W każdym wirniku można wyznaczyć taką oś, względem której wszystkie te siły są parami skompensowane. Jest to główna i centralna oś bezwładności. Jeżeli obroty odbywają się wokół tej osi, to w podparciu wirnika nie generują się żadne siły reakcyjne.

Mocując na wałku dowolnego wirującego zespołu np. łożyska toczne, ustalamy ruch obrotowy wirnika względem osi, która się utworzy zgodnie z konstrukcją łożysk. Łożyska wymuszą ruch obrotowy w przestrzeni niezależnie od budowy wirnika, ale zależnie do budowy łożysk. Powstanie tzw. rzeczywista oś wirowania.

Ułożyskowanie jest dla wirnika więzami. Jeżeli rzeczywista oś wirowania nie pokrywa się z osią główną i centralną, to powstaje niewyważenie. Wartość i kierunek tego niewyważenia zależą od wzajemnego ułożenia w przestrzeni rzeczywistej osi obrotów i głównej, centralnej osi bezwładności.

 

[1] Malec. M.: Dynamiczne wyważanie wirników w teorii i praktyce. Rozdział 4. Bydgoszcz 2022. Dystrybutor: www.fachowa.pl

[2] Malec. M.: Dynamiczne wyważanie wirników w teorii i praktyce. Bydgoszcz 2022 Rozdz. 3.5, 3.6, 3.7. dystrybutor: www.fachowa.pl

Przypisy